[數學] 三角形內心與邊長等距應用題

問題：

題解：
$AB=CD=EF$
等弦與圓心等距(eq.chords equidistant from centre)
所以 $O$ 是 $\triangle XYZ$ 的內心(incircle center)。

$OX$ 和 $OY$ 分別平分 $\angle YXZ$ 和 $\angle XYZ$
考慮三角形
$\angle YXO + \angle XYO +121^{\circ}=180^{\circ}$ (三角形內角和)
$\angle YXO + \angle XYO =59^{\circ}$

另外，因為角平分，所以
$\angle YXZ=2\angle YXO$
$\angle XYZ=2\angle XYO$

最後考慮 $\triangle XYZ$
$\angle YXZ+\angle XYZ=2\angle YXO+2\angle XYO$
$\angle YXZ+\angle XYZ=2 \times 59^{\circ}$
$\angle YXZ+\angle XYZ=118^{\circ}$

$\angle YXZ+\angle XYZ +\angle XZY=180^{\circ}$ (三角形內角和)
$118^{\circ} +\angle XZY=180^{\circ}$
$\angle XZY=62^{\circ}$

如果第一步想不到 $O$ 是內心的話似乎也沒法解了。

更新：
其實也是有比較無恥的解法，因為是MC，我不需要知道準確值。
如果 $\angle XOY=120^{\circ}$ 明顯本圖形是旋轉對稱，
三角形 $XYZ$ 是正三角形，$\angle XZY=60^{\circ}$，
固定 $OZ$ 的距離延長 $XY$ 以增加 $\angle XOY$，
可知 $\angle XZY$也會增加，所以 $\angle XOY>60^{\circ}$，
符合條件又接近60度的答案只有B，所以只能是B了。
(還好這題沒有61，63之類的可選)