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2015年11月17日 星期二

[數學] 54321^2015的最後五位數

問題:
543212015 的最後五位數。













題解:
老實說我還沒想到比較好的方法,不過 211=2048 ,就算硬解也應該在11步之內能解。
我想過用二項式定理化簡,但步驟數並沒有減少,所以還是放棄了。

利用模除公式
ab=a \mod 100000+b \mod 100000 \mod 100000

54321^{2015}\\=(54321^{5})^{403} \mod 100000 \\=75601^{403} \\=(75601^2)^{201} \cdot 75601 \\=(11201^3)^{67} \cdot 75601 \\=(53601^3)^{22} \cdot 53601 \cdot 75601 \\=40801^{22} \cdot 89201 \\=(40801^3)^7 \cdot 40801 \cdot 89201 \\=42401^7 \cdot 40801 \cdot 89201 \\=56801 \cdot 40801 \cdot 89201 \\=37601 \cdot 89201 \\=46801

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