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2015年11月17日 星期二

[數學] 54321^2015的最後五位數

問題:
543212015 的最後五位數。













題解:
老實說我還沒想到比較好的方法,不過 211=2048 ,就算硬解也應該在11步之內能解。
我想過用二項式定理化簡,但步驟數並沒有減少,所以還是放棄了。

利用模除公式
ab=amod100000+bmod100000mod100000

543212015=(543215)403mod100000=75601403=(756012)20175601=(112013)6775601=(536013)225360175601=408012289201=(408013)74080189201=4240174080189201=568014080189201=3760189201=46801

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