[數學] 54321^2015的最後五位數

問題：
$54321^{2015}$ 的最後五位數。













題解：
老實說我還沒想到比較好的方法，不過 $2^{11}=2048$ ，就算硬解也應該在11步之內能解。
我想過用二項式定理化簡，但步驟數並沒有減少，所以還是放棄了。

利用模除公式
$ab=a \mod 100000+b \mod 100000 \mod 100000$

$54321^{2015}$$\\=(54321^{5})^{403} \mod 100000
\\=75601^{403}
\\=(75601^2)^{201} \cdot 75601
\\=(11201^3)^{67} \cdot 75601
\\=(53601^3)^{22} \cdot 53601 \cdot 75601
\\=40801^{22} \cdot 89201
\\=(40801^3)^7 \cdot 40801 \cdot 89201
\\=42401^7 \cdot 40801 \cdot 89201
\\=56801 \cdot 40801 \cdot 89201
\\=37601 \cdot 89201
\\=46801$