2015年11月12日 星期四
[數學] 設20x^3-21x^2-35x-3之值是3,而24x^3-26x^2-41x-2之值不是4,求x。
看起來雖然不是很像,不過其實這是二次方程!
題解:
20x3−21x2−35x−3=3
20x3−21x2−35x−6=0 ...(1)
24x3−26x2−41x−2=4
24x3−26x2−41x−6=0 ...(2)
根據題意,表示有些(1)的根不是(2)的根。
如果所有(1)的根都是(2)的根就無解;
如果所有(1)的根都不是(2)的根,
那這題等同在問(1)的所有根,(2)的資料完全沒幫助。
所以合理推測有些(1)的根同時是(2)的根。
先解出同時符合 (1) 和 (2) 的這些根:
這很易解
6×(1)−5×(2)
4x2−5x−6=0
(4x+3)(x−2)=0
x=2 or x=−34
再找(1)餘下的根a,
可以用長除法,不過既然已有兩根,那根之積(product of roots)會比較快:
2×−34×a=620
a=−15就是本題所求的根
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quadratic equation
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