[數學] 設20x^3-21x^2-35x-3之值是3，而24x^3-26x^2-41x-2之值不是4，求x。

看起來雖然不是很像，不過其實這是二次方程！








題解：
$20x^3-21x^2-35x-3=3$
$20x^3-21x^2-35x-6=0$ ...(1)

$24x^3-26x^2-41x-2=4$
$24x^3-26x^2-41x-6=0$ ...(2)

根據題意，表示有些(1)的根不是(2)的根。
如果所有(1)的根都是(2)的根就無解；
如果所有(1)的根都不是(2)的根，
那這題等同在問(1)的所有根，(2)的資料完全沒幫助。

所以合理推測有些(1)的根同時是(2)的根。
先解出同時符合 (1) 和 (2) 的這些根：

這很易解
$6 \times(1)-5 \times(2)$
$4x^2-5x-6=0$
$(4x+3)(x-2)=0$
$x=2$ or $x=-\frac{3}{4}$

再找(1)餘下的根$a$,
可以用長除法，不過既然已有兩根，那根之積(product of roots)會比較快：
$2 \times \frac{-3}{4} \times a= \frac{6}{20}$
$a=- \frac{1}{5}$就是本題所求的根