最近遇到一位四處向大學教授寄信問數的台灣高中生，他問了我很多大學數學怎算，他會的一些數學方法我也沒看過，感覺真好，有教學相長的感覺。
他問了我一個問題如標題：
出處不明，我的解如下：
根據一次因式檢驗法(Rational root theorem)
p|an=pbn−1→bn−1∈Z
其他項則需分析，先展開 f(x)：
f(x)=(px+q)(bn−1xn−1+bn−2xn−2+...+b1x+b0)=(px+q)bn−1xn−1+(px+q)bn−2xn−2+...+(px+q)b1x+(px+q)b0
設 gi(x)=f(x)−(px+q)bn−1xn−1−(px+q)bn−2xn−2−...−(px+q)bi+1xi+1=(px+q)bixi+(px+q)bi−1xi−1+...+(px+q)b1x+(px+q)b0=pbixi+1+(pbi−1+qbi)xi+...=pbixi+1+aixi+...，0≤i≤n−2
第二項以後的係數對應 ai∈Z。
設 bi+1 是整數
ai+1=pbi+qbi+1∈Z
則 pbi=ai+1−qbi+1∈Z
gi(x) 的係數為整數。
gi(x) 有因式 px+q，
根據一次因式檢驗法(Rational root theorem)
p|pbi→bi∈Z
由 bn−1 為整數，利用數學歸納法可得
bi∈Z, for 0≤i≤n−1
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