[數學] 面積趣題 (限時1分鐘)

問題：上圖中藍色部分的面積還是黃色部分的面積比較大？
(原圖是打橫的，不知怎麼上傳就變成打直了，真怪，不過不影響問題就算了。)
(問題來自https://brilliant.org/)

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答案：一樣大

解：
設最大的圓的面積是4X，
中圓的面積則是X (長度比的平方等於面積比)，
黃色部分面積是Y。
利算排容原理(Inclusion–exclusion principle)可知
藍色部分面積
$\\=大圓-4 \times小圓+黃色部分
\\=4X-4\times X+Y
\\=Y
\\=黃色部分面積$

排容原理在比較深的機率和算組合數的題目中很常用，把這種面積重疊問題想成范氏圖(Venn Diagram)的話就不難理解兩者的關係了。一般兩圖形重疊的情況直接想也想得出怎算，但重疊三次以上的圖就不那麼好想了，引用排容原理能快速解題。