[物理] 感生電動勢問題 (yahoo知識+：大一普物 電磁學 求詳解?)

剛剛在知識+看到這個問題，原本沒打算答，不過看到解答好像錯了：

我覺得有問題的原因是 B 在 較近wire和較遠wire的兩側在移動時，其中一邊上的dB/dt應該在增加，另一邊在減少，預期應該會看到一些像$\frac{1}{r}-\frac{1}{r+w}$的東西，他用的dB/dt是moving rod in magnetic field的情況，和本題有點不一樣，所以我也算一次：

The B field produced by the long wire is $B= \frac{\mu_0I}{2 \pi s}$

so $\phi = \int B \cdot da=\frac{\mu_0I}{2 \pi} \int_{r}^{r+w} \frac{l}{s} ds$

$\frac{\mathrm{d \phi} }{\mathrm{d} t} = \frac{\mu_0I}{2 \pi} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} \int_{r}^{r+w} \frac{l}{s} ds$

$= \frac{\mu_0Il}{2 \pi} (\frac{1}{r+w}-\frac{1}{r}) \frac{\mathrm{d r} }{\mathrm{d} t}=\frac{\mu_0Il}{2 \pi} (\frac{-w}{r(r+w)})v$

Thus $\varepsilon=-\frac{\mathrm{d \phi} }{\mathrm{d} t}=\frac{\mu_0Ilwv}{2 \pi r(r+w)}$

Since $\varepsilon=iR$, where i is the current in the loop,

$\frac{\mu_0Ilwv}{2 \pi r(r+w)}=iR$

$i=\frac{\mu_0Ilwv}{2 \pi r(r+w)R}$

很久沒碰了，不過看起來應該這樣才對。