[數學] 某補習社Blog提出的幾何難題

In the figure, AB is a diameter of the circle. OP⊥AB and CD is the perpendicular bisector of OP. Find ∠PBC.
上圖中, AB 為圓的一條直徑, OP⊥AB 而且 CD 為OP 的垂直平分線, 求∠PBC。

某補習社把它說得很難，於是我試著解...... ：

首先加線CP和CO這兩條紅線，因為PE=EO，

所以三角形CPO是等腰三角形，其中CP=CO (等腰三角形性質)，
又由於CO=PO (半徑)，所以三角形CPO三邊相等，它是等邊三角形。

∠POC=60度 (等邊三角形性質)，那麼

$\angle PBC=\frac{1}{2}\angle POC=30^\circ$ (圓心角兩倍於圓周角 / ∠at centre twice ∠ at circumference)

論難度其實不算難，只要想想PE=EO可提供甚麼線索就很易解開了，

這補習社應該請我，我手上的難題庫比這題難的題目多的是呢～


後記：
我出了這個post後一兩星期再回去看看該補習社的blog，他們已經把這"挑戰題"下架了ww