[轉貼/英文] 同字首詞彙表：ex/e/ec/ef-（由內向外,免除,超出,不）, extra -（在…之外,超出）

exit（出口,離開）

export（出口,輸出）【import（進口,輸入）】

edge（邊緣）

education（教育n.）【conduct（帶領,處理v./n.）；induce（引誘）】

effect（效果）【affect（影響v.）；infect（傳染給）】

excursion（遠足n.）【occurrence（發生n.）；recurrent（一再發生的……

except, except for（除…之外）；exceptional（傑出的）

exceed（超過〔尤指超過一固定值〕）【proceed to（繼續進行）】

exclusive of（不包括）；exclusive（獨家新聞n., 高級的, 獨有的adj.）；
execute（執行）；exempt（免除,豁免v./adj.）；empty（空的,空虛的adj.）

exterior（外表n., 外部的adj.）【interior（內部n., 內部的adj.）】

expose（顯露,揭發）

express（表達）【press（按,壓v.）】

expel（驅逐, 開除）【repel（使…厭惡,擊退,驅除）；compel（強迫）】

extreme（極度的adj., 極端n.）【tremendous（極大/多的adj.）】

extend（延伸, 持續）；extent（程度）【content（內容n., 滿意的adj.）】

extraordinary（極不尋常的,出色的adj）【ordinary（普通的adj.）；ordinance（法規）】

extract（取出,拔出）【tractor（拖拉機）；tractable（易控制的,聽話的adj.）】

[數學] 垂心, 形心和外心的向量關係

昨天在小卒論壇看到一個有關外心(circumcentre)、形心(centroid)和垂心(orthocentre)的題目，解下去發現它們三者的向量關係挺有趣，現分享如下：

題目：Let $O$ and $G$ be the circumcentre and the centroid of $\triangle ABC$. $OG$ is produced to a point $H$ such that $OG:GH=1:2$. Use the vector method to show that H is the orthocentre of $\triangle ABC$.

設$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{r_a}$、$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{r_b}$和$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{r_c}$。
WLOG，設圓的半徑為1，即$||\overrightarrow{r_a}||=||\overrightarrow{r_b}||=||\overrightarrow{r_c}||=1$。

$\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{r_b}$

$\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\cdot \frac{(BA+BC)}{2}=\frac{\overrightarrow{r_a}+\overrightarrow{r_c}-2\overrightarrow{r_b}}{3}$

$\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BO}=\frac{\overrightarrow{r_a}+\overrightarrow{r_b}+\overrightarrow{r_c}}{3}$
原來從外心到形心的向量是從外心到三角形各頂點的向量和的三分一！

$\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{r_a}+\overrightarrow{r_b}+\overrightarrow{r_c}$
我們要證明$H$點是垂心，事實上它真的是垂心。從外心到垂心的向量是從外心到三角形各頂點的向量和！

其中
$\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{r_a}+\overrightarrow{r_c}$

相似地：
$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{r_b}+\overrightarrow{r_c}$
$\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{r_a}+\overrightarrow{r_b}$

三角形各點的到$H$點的向量原來是圓心到另外兩點的向量和，這些關係都剛剛好，很有趣。


接下來只要計算從三個頂點到$H$點的向量是否垂直於三邊(即檢查點積 dor product 是否為0)即可。

[轉貼/英文] 同字首詞彙表：dis-（否定,分離,不）

disdain（鄙視v./n.）【dainty（小巧+精緻的adj.）；
paint（油漆,顏料,被塗上油漆/顏料）；taint（玷污,污點）】

disease（疾病）【ease（輕易,安逸n.）】

disguise（假裝, 隱瞞v./n.）

disgusting（令人噁心的adj.）

dismiss（解雇,解散）【mission（任務,代表團）】

dismal（令人憂鬱的adj.）

dispute（爭論, 辯論v./n.）【compute（計算,估算）；repute（名譽）】

extreme disparity between the rich and the poor（貧富懸殊）

display（顯示,展示 v./n.）

distribute, dispense（分配）

disperse（使〔人羣〕分散）

disseminate（散布〔消息﹑觀點等〕）【assemble（聚集）】

disappointed（失望的）【appoint（任命,委派v.）appointment（任命, 約定n.）】

disgrace（丟臉n., 給…丟臉v. ）【grace（優美,風度n.）】

disbelieve（不相信）

dishonest（不老實的adj.）