[資源/Excel] 貸款供款計算表

有人問我一個關於貸款供款表的問題，希望模擬不同利息下的供款情況。
在網絡上不同銀行提供的資料有點出入，有些沒總利息，有些沒供款表，有點不便。

我反推了公式，把結果弄成Excel表和Google表格，現分享如下：
Excel 版 貸款供款計算表 下載
Google 試算表 貸款供款計算表

說明：
Excel版請以左鍵點擊連結後按下圖的符號下載後使用。

Excel為2013版，如有需要舊版Excel可留言說明你要的版本，我會再上存。

Google表格只設定了 可以檢視，因為所有人都可以編輯的話我怕格式會亂掉。
使用前請先用左上角的 檔案>建立副本，在副本編輯。

如果有需要公式算法的話可留言問我，我會用LaTeX打出來，因為很麻煩所以沒人問就算了。

[DSE-Maths] 2015 MC 41

$x^2+y^2+2x-6y+k=0$與直線$x+y-4=0$交於一點, 求k。

https://www.youtube.com/watch?v=SpyyZcdNtas
這位自稱5**補習天王就說傳統方法用delta去解，有很多困難點,
他就會用program解，好快好強大...

但其實只要知道圖怎畫，不用計數機算得出來...

圓心在$(-2/2, -(-6)2)=(-1,3)$
這點與$L: x+y+4=0$的$y$方向距離係由代$x=-1$找y值的差可得
$-1+y+4=0$
$y=-3$
$3$與$-3$差$6$, $L$ 的斜率為$-1$, 圓心與直線垂直距離為$\frac{6}{\sqrt{2}}$
考慮標準方程
$k=(-1)^2+3^2-(\frac{6}{\sqrt{2}})^2=1+9-18=-8$

一堆AAA的人也只是知其然而不知其所以然,
用program刷題目, 分數再高也沒甚麼意思,
考按計算機不如找電腦來考。

倫敦金高風險, 勿買!

最近有經紀cold call裝做問卷實際是遊說我買倫敦金, 他給我現時的金價USD1313/oz和預計翌日的金價USD1323/oz, 隔天whatsapp我給我一張螢幕截圖給我看他怎幫他的客人以HKD23萬本金按他的預測賺了HKD3.198萬元(買入價USD1319.4, 賣出價USD1327.6, 交易費HKD390)。

我問他0.6%左右的升幅以23萬本金怎會賺到3.1萬元, 他沒正面回應, 說在whatsapp也說不清楚不如當面算給我看, 想約我出來。(當我智障啊?)

其實事情是這樣的:

他所說的本金並不是本金, 而是保證金(大約為交易價的2%), 即買100萬的倫敦金, 戶口只要有2萬保證金就夠了, 如果你的黃金價值掉了2%以上, 即你手上的金的價值掉低於98萬, 經紀就會要求你注資, 如果沒錢注資就會斬倉, 強賣所有倫敦金, 戶口清零。每次交易單位為一手, 即100oz, 上面的例子買了5手, 500oz。

所以上面的例子是這樣的:

USD1319.4/oz買了5手, 即1319.4*500*7.8=HKD5145660, 所需保證金只要10.3萬HKD, 所以他戶口有23萬足以買5手以上。買賣差價USD8.2, 所以賺取8.2*500*7.8=HKD31980。

如果金價上升當然是大爆賺了, 可是不管賺多少, 要是遇到跌勢基本上是一無所有, 市場上除了買賣兩方外, 還有金業從中賺取交易差價和手續費, 長遠來看對買賣兩方來說是負和遊戲, 只有金業穩賺, 市上的資金只會不斷蒸發, 流向金業。

當我點出這點時, 該經紀就以他先前給我的預測和交易例子證明他所做的風險管理可保我穩賺不賠, 然而cold call預測就算失敗了也可以找下一個, 金價不是升就是掉, 一直call下去總有天中, 單一的交易例子也一樣, 就算是亂買, 只要次數夠多, 總有一次買賣是成功的, 不足為證。

而最大問題的是倫敦金買賣並不受證監會監察, 所以無良經紀可為賺佣金而頻頻交易, 另外買入後只要不賣出也不算完成一次交易, 所以他可以在1300買入, 掉了? 在1290再買, 又掉? 在1280再買, 金價回升一點到1285, 他就把1280的單賣掉, 賺5元, 然後跟你說他幫你賺了5元, 一直報喜, 到哪天1300那張單爆了, 你的保證金不足以支付虧損, 他才會告訴你你沒錢啦, 然後拍拍屁股就走, 完全沒有任何責任。

所以簡而言之: 如果有穩賺他是不會自己賺? 會cold call你大家一起賺那麼好一定有鬼。

ps. 經紀收佣約是手續費的5~9成, 公價約400, 當7成, 將HKD280, 假設他一個月cold call成功一次, 每個月幫客人完成4次買賣, 一年後每個月他就賺12*4*280=13440, 兩年後如果他的客人沒流失就月入26880, 不過cold call和簽約要周圍走, 也要在別人下班時做, 早上要看金市進行交易, 幾乎醒著就是上班, 星期日也不會放, 除非口才了得, 否則這也不是一份好工作呢。

[數學] 若PC平分角APB，證明XY//AB

問題：

題解：

從圖中兩對同色的相似三角形可證得
$\frac{ZX}{ZA}= \frac{ZY}{ZB}$

故
$XY//AB$

[程式/Mathematica] 沒有row interchange的LU分解函數

首先... SyntaxHighlighter沒法高亮Mathematica的語法，所以下面只能以這種形式表示了


沒有row interchange的LU分解函數(LU Decomposition without row interchanging)：

LUFactor[mat0_] :=
 Module[{m, n, i, j, k = 1, L, U = mat0},
  {m, n} = Dimensions[U];
  L = IdentityMatrix[m];
  For[j = 1, j < n + 1, j++,
   If[U[[k, j]] != 0,
    For[i = k + 1, i < m + 1, i++,
     L[[i, k]] = U[[i, j]]/U[[k, j]];
     U[[i]] = U[[i]] - U[[k]]*U[[i, j]]/U[[k, j]];
     ];
    k++
    ]
   ];
  Print["L=", L // MatrixForm];
  Print["U=", U // MatrixForm];
  Return[{L, U}];
  ]
將這個放在Mathematica的檔案中執行一次後就能呼叫這個函數，在裡面放入要分解的矩陣就可。Print那兩行是顯示L和U，不需要的話可刪除。如果想將這個函數的L和U指定到另外的變數中，可以寫成{a,b}=LUFactor[matrix]，這樣L和U就會指定到a和b這兩個變量上。

事源是這樣的，Mathematica本身內置了一個叫LUDecomposition的函數，但它沒法選擇做不做row interchange，而筆者在溫習線性代數的課題時，在LU分解的練習中有些題目是要在不做row interchange的情況下解的，只好放棄。

然後想說其實筆者也會一點編程，應該查一下Mathematica的編程語法就會了吧，於是就邊查邊找別人寫的函數的例子，就編出上面的function了。

一開始只是寫了4x4的矩陣作試驗，然後擴建成nxn，再把參數改一改，令它能處理mxn，最後加一個If和改改參數變成能處理pivot的問題。

不過Mathematica的資料真難找，搜尋常常夾了一堆不相干的東西，像要找function的定義方法就找了很多數學function的相關東西出來，找programming就變mathematical programming，好麻煩。

[數學] ABCD共圓，AD與BC的延線交於圓外的一點E，BDM為直線，其中MT與圓ABCD相切。若EM//AC，證明MT=ME。

問題：

題解：

Joint $BT$ and $DT$.

Let $MT=a$, $ME=b$, $MD=r$ and $MB=s$

Our aim is to prove $a=b$.

Consider $\triangle BMT$ and $\triangle TMD$,

$\angle BMT= \angle TMB$　　　(commond $\angle$)

$\angle TBM= \angle DTM$　　　($\angle$ in alt. segment)

Thus, $\triangle BMT \sim \triangle TMD$　　　(AA)

By corr. sides $\sim \triangle s$, we have,

$\begin{align*} \frac{MT}{MD}&=\frac{MB}{MT}\\ \frac{a}{r}&=\frac{s}{a}\\ a&=\sqrt{rs} \end{align*}$

Consider $\triangle BME$ and $\triangle EMD$,

$\angle BME= \angle EMD$　　　(commond $\angle$)

$\angle MBE= \angle A$　　　($\angle s$ in the same segment)

$\angle A= \angle MED$　　　(alt. $\angle s$, $EM//AC$)

so, $\angle MBE= \angle MED$

Thus, $\triangle BME \sim \triangle EMD$　　　(AA)

By corr. sides $\sim \triangle s$, we have,

$\begin{align*} \frac{ME}{MD}&=\frac{MB}{ME}\\ \frac{b}{r}&=\frac{s}{b}\\ b&=\sqrt{rs}=a \end{align*}$

Therefore, $MT=ME$.

$Q.E.D.$

[數學] 邊長為a的正方形, 其中三角(逆時針, 從左上開始)至正方形一內點的距離分別為1, 2和3, 求邊長a和對應長度為1和2的線段夾角

問題：

解答：

Let $A:(0,0)$, $B:(0,a)$, $C:(a,a)$, $D:(a,0)$ be the corners of the square.

The equations of the circles centered at $A$, $B$ and $D$ with radii $2$, $1$ and $3$ respectively are

$x^2+y^2=4$ ------- $(1)$

$x^2+y^2-2ay+a^2=1$ ------- $(2)$

$x^2+y^2-2ax+a^2=9$ ------- $(3)$

The point $K:(m,n)$ in the square satisfies these equations simultaneously, where $m>0$ and $n>0$

From (1) and (2), (2) and (3), we have

$2an=a^2+3>0$

$2am=a^2-5>0$

Sum of their squares is

$(2ay)^2+(2ax)^2=4a^2(x^2+y^2)=16a^2$

Thus,

$(a^2+3)^2+(a^2-5)^2=16a^2$

$a^4-10a^2+17=0$

Using quadratic equation to solve $a^2$, which is the area of the square.

$Area=a^2$$\\=\frac{10 \pm \sqrt{10^2-4(17)}}{2} \\=5 \pm 2 \sqrt{2} \\=5 + 2 \sqrt{2}$

(Since $a^2>5$, reject $a^2=5-2 \sqrt{2}$)

Therefore $a= \sqrt{5 + 2 \sqrt{2}}$

Consider $\triangle ABK$, by cosine law, we have

$\begin{align*} a^2&=1^2+2^2-2(1)(2) \cos \theta \\\cos \theta &=-\frac{1}{\sqrt{2}} \\\theta &=135 ^\circ \end{align*}$





P.S. 這個順便測試在Mathb.in寫的東西直接複製過來怎麼，完全沒問題。在Mathb.in編輯簡單多了，寫了的東西可立即顯示，這邊預覽跑半天呢。