[數學] 92年 HKCEE Maths MC Q26 秒解

問題如上圖(出自小卒論壇)，求 $\theta$。
這位peterkcc的答案沒有錯，但太複雜了，不便心算。實際上這題只要加幾條線，心算就能一步出答案：

如上圖，正五邊形和內接圓的接觸點將孤長分成五等分：
$\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{RQ}=\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{QP}=\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{PT}=\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{TS}=\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{SR}$

所以
$\theta = \alpha = \beta = \gamma = \delta$ (等弧對等角 / equal arcs, equal ∠s)

得出
$\theta + \alpha + \beta + \gamma + \delta = 5\theta = 180 ^{\circ}$ (直線上的鄰角 / adjacent angles on straight line)

$\theta = \frac{180 ^{\circ}}{5}=36^{\circ}$

因為是MC題，所以解題時直接心算180/5就知道答案了。