[數學] 秒解cos[x]^2-sin[x]^2=1

剛剛在小卒論壇看到有人問一題數：
For 0<=x<=360 Degrees, How many roots does the equation cos[x]^2-sin[x]^2=1 have?
當0<=x<=360度時, cos[x]^2-sin[x]^2=1有多少個根?

回答中不少人提供了複角公式或恆等式的解法
複角公式解：
cos[x]^2-sin[x]^2=cos[2x]=1, 0<=2x<=720
2x =0, 360, or 720
3個根

恆等式解：
1=cos[x]^2+sin[x]^2=cos[x]^2-sin[x]^2
sin[x]^2=-sin[x]^2
二次方的東西大於或等於0, 所以 sin[x]^2=0是唯一一個令等式成立的解,
於是x=0, 180 or 360

不過既然是MC題, 當然要用快方法,
其實如果你記得sin[x]^2和cos[x]^2的圖像, 畫出來就看得出答案了：

用幾秒去Sketch就夠了, sin[x]^2和cos[x]^2的圖像最大是1,最小時0,
要減出=1的結果, 只能是cos[x]^2=1及sin[x]^2=0的時候,
從圖中就看得出有3個解了