[程式/Mathematica] 沒有row interchange的LU分解函數

首先... SyntaxHighlighter沒法高亮Mathematica的語法，所以下面只能以這種形式表示了


沒有row interchange的LU分解函數(LU Decomposition without row interchanging)：

LUFactor[mat0_] :=
 Module[{m, n, i, j, k = 1, L, U = mat0},
  {m, n} = Dimensions[U];
  L = IdentityMatrix[m];
  For[j = 1, j < n + 1, j++,
   If[U[[k, j]] != 0,
    For[i = k + 1, i < m + 1, i++,
     L[[i, k]] = U[[i, j]]/U[[k, j]];
     U[[i]] = U[[i]] - U[[k]]*U[[i, j]]/U[[k, j]];
     ];
    k++
    ]
   ];
  Print["L=", L // MatrixForm];
  Print["U=", U // MatrixForm];
  Return[{L, U}];
  ]
將這個放在Mathematica的檔案中執行一次後就能呼叫這個函數，在裡面放入要分解的矩陣就可。Print那兩行是顯示L和U，不需要的話可刪除。如果想將這個函數的L和U指定到另外的變數中，可以寫成{a,b}=LUFactor[matrix]，這樣L和U就會指定到a和b這兩個變量上。

事源是這樣的，Mathematica本身內置了一個叫LUDecomposition的函數，但它沒法選擇做不做row interchange，而筆者在溫習線性代數的課題時，在LU分解的練習中有些題目是要在不做row interchange的情況下解的，只好放棄。

然後想說其實筆者也會一點編程，應該查一下Mathematica的編程語法就會了吧，於是就邊查邊找別人寫的函數的例子，就編出上面的function了。

一開始只是寫了4x4的矩陣作試驗，然後擴建成nxn，再把參數改一改，令它能處理mxn，最後加一個If和改改參數變成能處理pivot的問題。

不過Mathematica的資料真難找，搜尋常常夾了一堆不相干的東西，像要找function的定義方法就找了很多數學function的相關東西出來，找programming就變mathematical programming，好麻煩。